Вступительное слово

При математическом моделировании различных процессов часто возникают задачи с параметрами (уравнения или неравенства, системы уравнений и неравенств, построение семейства кривых). В курсе элементарной математики уравнения и неравенства с параметрами являются, пожалуй, самыми сложными задачами. Однако такие задачи включаются в письменный экзамен по математике многими вузами (см. литературу). Данное методическое пособие, надеемся, послужит приобретению дополнительного опыта в решении этих важных для абитуриентов и школьников задач. Если в выражении с двумя неизвестными F(x,a) = 0 (или F(x,a) > 0 ) переменной a придавать какое-либо фиксированное значение, то это уравнение (или неравенство) можно рассматривать как задачу с одной переменной x . Множеством решения такой задачи является множество пар чисел x,a , при подстановке которых в исходное выражение получается верное равенство (или верное неравенство). Аргументы x и a считаются неравноправными, так как при решении задач обычно стараются найти x , выраженное через a . Далее необходимо выяснить зависимость решений от значений параметра a , что является важной частью решения задачи. Иногда ее называют исследованием и отделяют от непосредственного решения. Ниже разобраны различные задачи с параметрами, предложены задачи для самостоятельного решения, для всех задач даны ответы и указания.

При создании этого блога автор бесстыжим образом пользовался собранием задач Старкова В.Н. "165 задач с параметрами".
Содержание:
1. Линейные уравнения и приводимые к ним уравнения с параметрами 
2. Квадратичные и сводимые к ним уравнения с параметрами 
3. Уравнения с параметрами, содержащие модуль 
4. Системы уравнений с параметрами 
5. Иррациональные уравнения с параметрами 
6. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным. Системы неравенств 
7. Квадратичные неравенства с параметрами 
8. Иррациональные неравенства с параметрами 
9. Уравнения и неравенства с параметрами, содержащие логарифмы 
10. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами